测距定位方程的多解性及其非线性最小二乘迭代算法

doi:10.13474/j.cnki.11-2246.2018.0241

测绘通报 ›› 2018, Vol. 0 ›› Issue (8): 37-40,46.doi: 10.13474/j.cnki.11-2246.2018.0241

测距定位方程的多解性及其非线性最小二乘迭代算法

齐珂^1,2, 曲国庆¹, 薛树强², 刘以旭¹, 杨文龙¹, 韩德强²

1. 山东理工大学, 山东淄博 255049;
2. 中国测绘科学研究院, 北京 100830

收稿日期:2017-11-27 修回日期:2018-01-09 出版日期:2018-08-25 发布日期:2018-08-30
作者简介:齐珂(1992-),男,硕士,主要研究方向为水下定位控制网优化与非线性定位算法。E-mail:805476058@qq.com
基金资助:
国家自然科学青年基金（41704003）；国家自然科学基金面上项目（41674014）

Multiple Solutions of Distance Equations and Nonlinear Least Squares Iterative Algorithms

QI Ke^1,2, QU Guoqing¹, XUE Shuqiang², LIU Yixu¹, YANG Wenlong¹, HAN Deqiang²

1. Shandong University of Technology, Zibo 255049, China;
2. Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100830, China

Received:2017-11-27 Revised:2018-01-09 Online:2018-08-25 Published:2018-08-30

摘要/Abstract

摘要： 距离观测在测量中具有重要的地位，其观测方程为非线性函数模型。由于非线性问题的复杂性，测距方程的解可能不是唯一的，尤其当方程呈现病态性时，方程的解将会变得更加复杂，同时短距离测距方程的非线性强度相对较大，会对迭代算法产生影响。本文针对这一问题，利用直接解法、高斯-牛顿法和封闭牛顿法对病态的测距方程进行求解，试验验证了解析法、高斯-牛顿法与封闭牛顿迭代法的局部收敛性质。结果表明封闭牛顿法的局部收敛性最好。探讨了非线性定位问题中的病态多解问题，解析法和高斯-牛顿法会得到两个解，封闭牛顿法会得到3个解，并且其中两个解与前两种算法相同，而且这些解均为局部最优解。

关键词: 测距方程, 非线性, 多解性, 迭代算法

Abstract: Distance observations play a very key role in surveying,of which the related observation model is nonlinear.Because of the complexity of nonlinear problems,observation equations may have a non-unique solution,particularly when the equation is ill-conditioned,the solutions of the equation may become more complex.In view of this problem,the paper uses the direct method and Gauss-Newton method and closed-form of Newton method to solve ill-conditioning,testing the their performances and local convergence of three methods.The result shows that the closed-form of Newton method has the best local convergence.In the experiment,the direct method and Gauss-Newton method can get two solutions,while the closed-form of Newton method can get three solutions two of which are the same with the solutions of direct method and Gauss-Newton method,but,the search total solutions are the best local optimum.

Key words: distance observation, non-linear models, multiple solutions, iterative method

中图分类号:

P215

齐珂, 曲国庆, 薛树强, 刘以旭, 杨文龙, 韩德强. 测距定位方程的多解性及其非线性最小二乘迭代算法[J]. 测绘通报, 2018, 0(8): 37-40,46.

QI Ke, QU Guoqing, XUE Shuqiang, LIU Yixu, YANG Wenlong, HAN Deqiang. Multiple Solutions of Distance Equations and Nonlinear Least Squares Iterative Algorithms[J]. 测绘通报, 2018, 0(8): 37-40,46.

参考文献

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Multiple Solutions of Distance Equations and Nonlinear Least Squares Iterative Algorithms

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